Question

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF=3m．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題：
（1）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
（2）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階小于20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm，問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？

Answer 1

分析：（1）本題為綜合性實(shí)際應(yīng)用題，此類題目要認(rèn)真分析所給條件，發(fā)現(xiàn)△ABC∽△GFA，從而可求出CD的值．
（2）可由題意列不等式解決問題．中考中關(guān)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活的應(yīng)用題為一大熱點(diǎn)，題目文字多，數(shù)據(jù)多、數(shù)量關(guān)系多，因此理解題意，列出不等式、方程是關(guān)鍵，往往需要在給出的問題中設(shè)計(jì)不同的方案，進(jìn)而比較擇優(yōu)，尋求最佳方案．

解答：解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴

BC

AF

=

AB

FG

即

BC

2

=

2.8

1.75

，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．

（2）設(shè)樓梯應(yīng)建n個(gè)臺(tái)階，則

0.2n＞2.8 0.2n＜3.2

解得14＜n＜16．
∵n是整數(shù)，
∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階．

點(diǎn)評(píng)：本題為綜合運(yùn)用相似、不等式等知識(shí)的實(shí)際問題．解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)問題解答即可．此題考查了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力．