已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點，且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積.


(1)由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是x=1.

  又∵函數(shù)的最大值為9，

  ∴拋物線的頂點為C(1，9).

  設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+9，代入B(4，0)，求得a=-1.

  ∴二次函數(shù)的解析式是y=-(x-1)2+9，

  即y=-x2+2x+8.

(2)

當(dāng)x=0時，y=8，即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為D(0，8).

過C作CE⊥x軸于E點.

∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.

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相關(guān)習(xí)題

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若y軸上的點P到x軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)是 （    ）。

A、（3，0）                  B、（0，3）      

C、（3，0）或（-3，0）        D、（0，3）或（0，-3）

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的相反數(shù)是      , 倒數(shù)是       ,

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如果將二次函數(shù)y=3x2的圖象向上平移5個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是(  )

  A.y=3x2-5     B.y=3(x-5)2         C.y=3x2+5       D.y=3(x+5)2-5

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如果將二次函數(shù)y=2x2的圖象沿y軸向下平移1個單位，再向右平移3個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是___

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拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是(  )

  A.(，0)     B.(1，0)        C.(2，0)        D.(3，0)

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如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到的拋物線y2.回答下列問題：

(1)拋物線y2的解析式是_____，頂點坐標(biāo)為_____；

(2)陰影部分的面積_____;

(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為_____，開口方向_____，頂點坐標(biāo)為_____.

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把二次函數(shù)配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程，y＜0時x的取值范圍，并畫出圖象．

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B

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