Question

一次函數(shù)分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有_____個(gè)。

Answer 1

4

解析試題分析：首先求出A，B的坐標(biāo)，由△ABC為等腰三角形，根據(jù)頂點(diǎn)C的確定方法即可求解．
在中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得y=4
則直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B分別是（-3，0），（0，4）

當(dāng)AB是底邊時(shí)，頂點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)
當(dāng)AB是腰時(shí)，分兩種情況：
（1）當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)C，就是以A為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)
（2）當(dāng)B是頂角的頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)C，就是以B為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)
故這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè)．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)討論，同學(xué)們要注意不能漏掉其中的任一解．