求證：不論k為何值，一次函數(shù)(2k-1)x- (k+3)y-(k-11)=0的圖像恒過一定點(diǎn).

 

【答案】

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【解析】

試題分析：恒過一定點(diǎn)，那么與k的取值無關(guān)．整理后，讓k的系數(shù)為0列式即可求得恒過的定點(diǎn)．

由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11) =0整理得：(2x-y-1)k+(-x-3y+1)=0，

不論k為何值，等式恒成立：可得

當(dāng)x=2時(shí)，無論k為何值，y都等于3，

∴不論k為何值，一次函數(shù)（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的圖象恒過一定點(diǎn)．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：判斷出k的系數(shù)為0，得到定點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：不論m為何值，關(guān)于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（2）二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2-1的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）請(qǐng)你根據(jù)前兩問得到的啟示，利用二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖象，求出x取何值時(shí)y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2+2mx-m+1（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P都在函數(shù)y=-x2+x+1的圖象上；
（2）若頂點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所謂配方法其實(shí)就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．該方法在數(shù)、式、方程等多方面應(yīng)用非常廣泛，如3+2
2
=12+2
2
+（
2
）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．請(qǐng)你用配方法解決以下問題：
（1）解方程：x2=5+2
6
；（不能出現(xiàn)形如
5+2
6
的雙重二次根式）
（2）若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，解關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0；
（3）求證：不論m為何值，解關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0
①求證：不論k為何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②若△ABC中，AB、AC的長是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．問：k為何值時(shí)，△ABC是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+2（k為任意實(shí)數(shù)）
（1）求證：不論k為何值，該函數(shù)圖象都過點(diǎn)（0，2）和（-2，0）；
（2）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

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