Question

【題目】如圖，己知直線l1l2，且l3和l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上

試找出之間的關(guān)系并說明理由；

當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究之間的關(guān)系只寫結(jié)論，不需要說明理由，并在備用圖①、②中畫出對應(yīng)圖形．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3；不發(fā)生變化；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；；

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題．（2）（3）類比（1）的方法解決即可．

試題解析：

（1）∠1+∠2=∠3；

理由：如圖，過點(diǎn)P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同（1）可證：∠1+∠2=∠3；

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3

理由：當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠1-∠2=∠3；

當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得：∠2-∠1=∠3．