Question

如圖，已知矩形ABCD中，邊CD與x軸平行，對(duì)角線BD過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且BC=4，OE=4，OD=5，則過C點(diǎn)的雙曲線中，k的值為（ ）

A．2
B．4
C．-2
D．-4

Answer 1

【答案】分析：首先在直角△ODE中，運(yùn)用勾股定理求出DE的值，得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值；然后由OE∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出AB的長度，從而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求出k的值．
解答：解：在直角△ODE中，
∵∠OED=90°，OE=4，OD=5，
∴DE=3，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3；
∵OE∥AB，
∴OE：AB=DE：AD，
即4：AB=3：4，
∴AB=，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-．
∵-×3=-4，
∴k的值為-4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．