Question

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，方程的兩個(gè)根是2和4，則方程就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則______；

（2）若（）是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；

（3）若方程（）是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，，都在拋物線上，求一元二次方程（）的根.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0；（3），.

【解析】

（1）根據(jù)題意和題目中的方程，可以求得c的值；
（2）根據(jù)題目中的方程和題意，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值；
（3）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根．

解：（1）設(shè)一元二次方程x2-3x+c=0的根是a，2a，
則a+2a=3，得a=1，則2a=2，
∴1×2= ，得c=2，
故答案為：；

（2）∵是倍根方程，且，，

由題意可知或.

∴或.

∵，∴.

（3）∵方程（）是倍根方程，不妨設(shè)，

∵相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，

∴由拋物線的對稱軸為可知：

又∵，∴，即，∴

即（）的兩根分別為，.