【題目】如圖，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：（1）DB＝DC；

（2）DE為⊙O的切線

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）連接AD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證明；

（2）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理得到OD∥AC，結合DE⊥AC得到OD⊥DE，從而證明結論．

（1）連AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，

又AB＝AC，

∴D為BC中點，

即DB＝DC；

（2）連OD，

∵D為BC中點，OA＝OB，

∴OD為△ABC中位線，

∴OD∥AC

又∵DE⊥AC于E，

∴∠ODE＝∠DEC＝90°，

∴DE為圓的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□AOBC的頂點A、B、C在⊙O上，過點C作DE∥AB交OA延長線于D點，交OB延長線于點E .

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若OA＝1，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 是等邊△ABC 內一點，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉 60°得△ADC，連接 OD.

（1）求證：△COD 是等邊三角形．

（2）求∠OAD 的度數(shù)．

（3）探究：當α為多少度時，△AOD 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.

(1)求證：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是______；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?/span>______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，是的中點，的垂直平分線分別交于點，連接，則圖中全等的三角形有（ ）

A.1對B.2對C.3對D.4對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且.

（1）求證：．

（2）若，求度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象交點為、，軸，垂足為，若，，的面積為

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）直接寫出當時，的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日為“世界讀書日”，每年的這一天，世界100多個國家都會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．我縣某書店借此機會決定開展“讀書節(jié)”活動，為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃．以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

圖書類別

A類

B類

進價（元/本）

18

12

備注

（1）用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本：

（2）A類圖書不少于600本：

（1）陳經(jīng)理査看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客同樣用540元購買圖書，能購買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；

（2）經(jīng)市場調查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)它們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響：便調整了銷售方案；A類圖書每本按標價降低2元銷售，B類圖書價格不變，那么該書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

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