【題目】(初步認識)

1)如圖,將ABO繞點O順時針旋轉90°得到MNO,連接AM、BM,

求證AOM∽△BON

(拓展延伸)

2)如圖,在等邊ABC中,點EABC內部,且滿足AE2BE2CE2,用直尺和圓規(guī)作出所有的點E(保留作圖的痕跡,不寫作法).

【答案】(1)詳見解析;(2)2

【解析】

1)利用旋轉的性質可也得到AOOM,BOON,∠AOM=∠BON90°,即可解答

2)根據(jù)題意以AB,AC作為半徑做圓,使得B,C兩點落在圓上,點E在弧BC上(不包括B,C兩點)

1)證明:∵△ABO繞點O順時針旋轉90°得到△MNO,

AOOM,

BOON

AOM=∠BON90°

∴△AOM∽△BON

2)畫圖正確

∴點E在弧BC上(不包括B,C兩點)

理由要點:(1)將△ACE旋轉60°;則∠FAE=60°,AE=AF=EF,EC=FB.

2)∠BEC150°.則可得旋轉后∠FBE=90°,則有FB2+EB2=EF2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,大樓AB右側有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)

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1)求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額;

2)請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率.

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【題目】(某中學九年級學生共600人,其中男生320人,女生280人.該校對九年級所有學生進行了一次體育模擬測試,并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析,繪制成如下的統(tǒng)計表:

類別

成績(分)

頻數(shù)

頻率

I

40

36

0.3

II

37—39

a

b

III

34—36

24

0.2

IV

31—33

6

0.05

合計

c

1

1a ; b ;

2)若將該表繪制成扇形統(tǒng)計圖,那么類所對應的圓心角是 °;

3)若隨機抽取的學生中有64名男生和56名女生,請解釋隨機抽取64名男生和56名女生的合理性;

4)估計該校九年級學生體育測試成績是40分的人數(shù).

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【題目】在一次中學生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:

(Ⅰ)圖①中的值為__________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定10人能進入復賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>的運動員能否進入復賽.

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【題目】今年五一假期.某數(shù)學活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點.再從B點沿斜坡BC到達山頂C點,路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點測得B點的俯角為30°.已知A點海拔121米.C點海拔721米.

1)求B點的海拔;

2)求斜坡AB的坡度.

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【題目】已知關于x的一元二次方程(a1)x2+(23a)x+30

(1)直線lymx+nx軸于點A,交y軸于點B,其中m,n(mn)是此方程的兩根,并且.坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數(shù)y的圖象上,求反比例函數(shù)y的解析式;

(2)(1)成立的條件下,將直線l繞點A逆時針旋轉角θ(00θ450),得到直線l′,l′y軸于點P,過點Px軸的平行線,與上述反比例函數(shù)y的圖象交于點Q,當四邊形APQO′的面積為9時,求θ的值.

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問題解決:如果△ABC的邊長等于2,AD2,直接寫出當△ADE旋轉到DEAC所在的直線垂直時BD的長.

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