【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個問題用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC”.

小美的作法如下:

①分別以點A,B為圓心,大于AB作弧,交于點M,N

②作直線MN,交AB于點O

③以點O為圓心,OA為半徑,作半圓,交直線MN于點C;

④連結(jié)AC,BC

所以,ABC即為所求作的等腰直角三角形

請根據(jù)小美的作法,用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC,并保留作圖痕跡.這種作法的依據(jù)是

【答案】(1)作圖見解析;(2)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

(1)按題目中敘述的方法和步驟進(jìn)行操作,畫出圖形即可;

(2)根據(jù)作圖方法和過程可知:①MN是線段AB的垂直平分線,點CMN上,由此可得AC=BC;②AB是半圓O的直徑,由此可得∠ACB=90°;兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形,從而可知該題的作圖依據(jù)是線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

(1)如下圖,圖中△ABC為所求三角形;

(2)根據(jù)作圖方法和過程可知:

①MN是線段AB的垂直平分線,點CMN上,

AC=BC(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等);

②AB是半圓O的直徑,

∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角);

綜上所述,可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. 1, C. D. 1

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檔次

月用電量

電價

(單位:元度)

春秋季(,,,月)

冬夏季(,,,,月)

不超過度的部分

不超過度的部分

超過度但不超過度的部分

超過度但不超過度的部分

超過度的部分

超過度的部分

例:若某用戶月的用電量為度,則需交電費為:

(元).

1)若小辰家月的用電量為度,則需交電費多少元?

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(1如圖1,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;

(2如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;

(3若改變(2中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明

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A. 2B. C. D. 3

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小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者,一般情況下,他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的運動達(dá)人獎?wù)拢M(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

4月份隨機抽取10天,記錄爸爸媽媽運動步數(shù)(千步)如下:

爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

爸爸

12.6

12.5

媽媽

14

14

1)直接在下面空白處寫出表格中,的值;

2)你認(rèn)為小明會把4月份的運動達(dá)人獎?wù)骂C發(fā)給誰,并說明理由.

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