Question

如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，
按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為2，則第2013個(gè)菱形的面積為______．

Answer 1

∵第一個(gè)矩形的面積為2，
∴第一個(gè)菱形的面積為1；
∴第二個(gè)矩形的面積為：

1

2

，
第二個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）²，
第三個(gè)矩形的面積為：（

1

2

）³，
第三個(gè)菱形的面積為（

1

2

）⁴，
依此類推，第n個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．