Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過第一象限的點(diǎn)E（6，4）．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接BE，求△DBE的面積；

（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（4，0），y=x+1；（2）6；（3）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)y=-x+4，求得A（0，4），B（4，0），依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，可得D（2，2），運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）先求得C（-2，0），BC=2=4=6，再根據(jù)△DBE的面積=△BCE的面積-△BCD的面積，進(jìn)行計算即可；

（3）在四個象限內(nèi)分別找到點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等．

（1）一次函數(shù)y=﹣x+4，令x=0，則y=4；令y=0，則x=4，

∴A（0，4），B（4，0），

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴D（2，2），

設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則，解得，

∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1；

（3）y=x+1，令y=0，則x=﹣2，

∴C（﹣2，0），

∴BC=2=4=6，

∴△DBE的面積=△BCE的面積﹣△BCD的面積=×6×（4﹣2）=6；

（3）如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）；

當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，2）；

當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；

當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）．