某商場購進一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出160件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應減少20件．設這種商品的銷售單價為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．
（1）給定x的一些值，請計算y的一些值；
x…7891011…
y…     …
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并探索：當商品的銷售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？這時每天銷售的商品是多少件？
【答案】分析：（1）根據(jù)等量關系“利潤=每件的利潤×每天售出的件數(shù)”得出單價依次上漲時獲得的利潤．
（2）根據(jù)“利潤值=（銷售單價-購進單價）×{160-20（銷售單價-7）}”，列出一元二次方程．然后再求這個一元二次方程函數(shù)值的最大值．
解答：解：由題意得
（1）x=7，y=（7-5）×160=320；
x=8，y=（8-5）×（160-20）=420；
x=9，y=（9-5）×（160-40）=480；
x=10，y=（10-5）×（160-60）=500；
x=11，y=（11-5）×（160-80）=480．

（2）y=（x-5）[160-20（x-7）]
=-20x2+400x-1500
=-20（x-10）2+500
∴x=10時，y有最大值．
160-3×20=100（件），
∴當商品的銷售單價定為10元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大，這時每天銷售的商品是100件．
點評：同學們應加強對應用題的理解能力，通過運用方程去求解問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)，則y與x之間的關系式是
，銷售所獲得的利潤為w（元）與價格x（元/件）的關系式是
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足關系y=kx+b
（1）確定y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（2）為了使每月獲得利潤為1800元，問商品應定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應定為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品．若若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？
（3）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場購進一批單價為16元的日用品．若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？

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