Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

1.求∠BCD的度數(shù)

2.求⊙O的直徑．

 

Answer 1

 

1.∵直徑AB⊥CD，∴⌒BC＝⌒BD   

∴∠DCB＝∠CAB＝30°     ………………………………………3分

2.∵直徑AB⊥CD,CD＝6，∴CE＝3………………………………… 4分

在Rt△ACE中，∠A＝30°，∴AC＝6    ……………………………………6分

∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°

在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）…………………………8分

解析:本題考查垂徑定理及同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得到∠BCD的度數(shù).從而得△ACD為等邊三角形，所以AC=CD.因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，所以得∠ACB＝90°.在直角ACB中，利用銳角三角函數(shù)求出⊙O的直徑.