Question

【題目】甲乙兩地相距900千米，一列快車(chē)從甲地出發(fā)勻速開(kāi)往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車(chē)開(kāi)出30分鐘時(shí)，一列慢車(chē)從乙地出發(fā)勻速開(kāi)往甲地，速度為90千米/時(shí)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)快車(chē)與慢車(chē)相遇時(shí)，求慢車(chē)行駛的時(shí)間；
（2）請(qǐng)從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
（A）當(dāng)兩車(chē)之間的距離為315千米時(shí)，求快車(chē)所行的路程；
（B）①在慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地的過(guò)程中，求快慢兩車(chē)之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）
我選擇： ．
作答：

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得
120（x+ ）+90x=900，
解得x=4．
答：當(dāng)快車(chē)與慢車(chē)相遇時(shí)，慢車(chē)行駛了4小時(shí)
（2）（A）/（B）；（A）當(dāng)兩車(chē)之間的距離為315千米時(shí)，有兩種情況：
①兩車(chē)相遇前相距315千米，此時(shí)120（x+ ）+90x=900﹣315，
解得x=2.5．
120（x+ ）=360（千米）；
②兩車(chē)相遇后相距315千米，此時(shí)120（x+ ）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+ ）=720（千米）；
③當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，快車(chē)行駛了7.5小時(shí)，慢車(chē)行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在．
答：當(dāng)兩車(chē)之間的距離為315千米時(shí)，快車(chē)所行的路程為360千米或720千米；
（B）①當(dāng)慢車(chē)與快車(chē)相遇前，即0≤x＜4時(shí)，兩車(chē)的距離為900﹣120（x+ ）﹣90x=840﹣210x；
當(dāng)慢車(chē)與快車(chē)相遇后，快車(chē)到達(dá)乙地前，即4≤x＜7.5時(shí)，兩車(chē)的距離為120（x+ ）+90x﹣900=210x﹣840；
當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，即7.5≤x≤10時(shí)，兩車(chē)的距離為90x；
②若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同，在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇后30分鐘時(shí)，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇，直接寫(xiě)出第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)．
解：在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇后30分鐘時(shí)，慢車(chē)行駛的時(shí)間為4+ = 小時(shí)，快車(chē)慢車(chē)行駛的時(shí)間為4+ + =5小時(shí)．
設(shè)第二列快車(chē)行駛y小時(shí)與慢車(chē)相遇，由題意，得
120y+ ×90=900，
解得y=4 ，
5﹣4 = （小時(shí)）．
答：第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā) 小時(shí)
【解析】（1）根據(jù)題意可知此題的等量關(guān)系是：相遇時(shí)，快車(chē)行駛的路程+慢車(chē)行駛的路程=900，列方程求解即可。
（2）（A）當(dāng)兩車(chē)之間的距離為315千米時(shí)，分三種情況：①兩車(chē)相遇前相距315千米，等量關(guān)系是：快車(chē)行駛的路程+慢車(chē)行駛的路程=900-315；②兩車(chē)相遇后相距315千米，等量關(guān)系是：快車(chē)行駛的路程+慢車(chē)行駛的路程=900+315；③當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，快車(chē)行駛了7.5小時(shí)，慢車(chē)行駛了7小時(shí)，7×90=630＞315，此種情況不存在，即可得出結(jié)果。
（B）分三種情況：①當(dāng)慢車(chē)與快車(chē)相遇前，即0≤x＜4時(shí)；當(dāng)慢車(chē)與快車(chē)相遇后，即4≤x＜7.5時(shí)；快車(chē)到達(dá)乙地前，當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，即7.5≤x≤10時(shí)。即可求出結(jié)果。