【題目】已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點

（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大小

（2）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小

【答案】（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）連接AB、AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．

解：（1）如圖①，連接OB．

∵PA、PB與⊙O相切于A、B點，

∴PA＝PB，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°

∴∠PAB＝∠PBA，

∵∠BAC＝25°，

∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°

∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；

（2）如圖②，連接AB、AD，

∵∠ACB＝90°，

∴AB是的直徑，∠ADB＝90·

∵PD＝DB，

∴PA＝AB．

∵PA與⊙O相切于A點

∴AB⊥PA，

∴∠P＝∠ABP＝45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x+3經(jīng)過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為直線BC下方的拋物線上一動點（不與點B，C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應的點P的坐標；若不能，請說明理由；

（3）如圖2，現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置，此時三角形水平方向一邊的兩個端點點O′與點B′都在拋物線上，稱點O′和點B′為△BOC在拋物線上的一“卡點對”；如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個三角形在拋物線上新的“卡點對”．請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點對”的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過等腰Rt△OAB的A，B兩點，點B在點A的右側(cè)，直角頂點A（0，3）．

（1）求b，c的值．

（2）P是AB上方拋物線上的一點，作PQ⊥AB交OB于點Q，連接AP，是否存在點P，使四邊形APQO是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分線．

小明的作法如下：

（1）作BC邊的垂直平分線DE，交BC于點D，交弧BC于點E；

（2）連接AE，交BC邊于點F；則線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

①在圖中補全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

②完成下面的證明．

證明：∵OB＝OC，DE是線段BC的垂直平分線

∴圓心O在直線DE上（　 　）．

∵DE⊥BC，

∴（　 　）．

∴∠BAE＝∠CAE（　 　），

∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；

（3）設AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為菱形ABCD的一條對角線，E、F在BD上，且四邊形ACEF為矩形，若EF=BD，則 的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點O為AB上一點，且3AO=AB，以OA為半徑作半圓O，交AC于點D，AB于點E，DE與OC相交于F．

（1）求證：CB與⊙O相切；

（2）若AB=6，求DF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作⊙O的切線DE交邊BC于點E，連結(jié)BD．

（1）求證：∠ABD＝∠CDE．

（2）若AC＝28，tanA＝2，AD：DC＝1：3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

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