【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.求作:△ABC中∠BAC的平分線.
小明的作法如下:
(1)作BC邊的垂直平分線DE,交BC于點D,交弧BC于點E;
(2)連接AE,交BC邊于點F;則線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
①在圖中補全圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
②完成下面的證明.
證明:∵OB=OC,DE是線段BC的垂直平分線
∴圓心O在直線DE上( ).
∵DE⊥BC,
∴( ).
∴∠BAE=∠CAE( ),
∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線.
【答案】到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;垂徑定理;圓周角定理
【解析】
(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE⊥BC,則利用垂徑定理得到弧BE=弧CE,然后根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=∠CAE.
(1)如圖,
(2)證明:∵OB=OC,DE是線段BC的垂直平分線
∴圓心O在直線DE上(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上).
∵DE⊥BC,
∴(垂徑定理).
∴∠BAE=∠CAE(圓周角定理),
∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線.
故答案為到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;垂徑定理;圓周角定理.
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【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】在直角坐標系中,我們不妨將橫坐標,縱坐標均為整數(shù)的點稱之為“中國結(jié)”。
(1)求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標;
(2)求函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖像上有且只有兩個“中國結(jié)”,試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標;
(3)若二次函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結(jié)”,試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界),一共包含有多少個“中國結(jié)”?
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過點,與軸另一交點為,頂點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點,使的值最小,求的最小值;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的直徑.
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【題目】已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點
(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大小
(2)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫一個以線段AC為對角線、周長為20的四邊形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上,并求出BD的長;
(2)在圖2中畫一個以線段AC為對角線、面積為10的四邊形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.
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【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x>0時,不等式2x+6-<0的解集;
(3)當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?最大值是多少?
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