Question

（2012•佛山）依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再連接AC，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得到HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出即可．

解答：解：這個(gè)圖形一定是平行四邊形，
理由是：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如右圖所示：
連接AC，
∵四邊形ABCD各邊中點(diǎn)是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，證明EF=GH和EF∥GH．