Question

（2012•佛山）規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．
初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．
請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題：
（1）寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；
（2）寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；
（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律）．
下面對(duì)函數(shù)y=x²的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi+1-yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，當(dāng)x的取值從0開始每增加1個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5…
請(qǐng)回答：
①當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

2

個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？
②當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

n

個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？

Answer 1

分析：（1）n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1．
（2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，據(jù)此可以得到答案；
（3）根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律；

解答：解：（1）n是任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n+1；

（2）有理數(shù)b=

m

n

（n≠0）；

（3）①當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=

1

4

，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1，
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，y=

9

4

．
故當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

2

個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加

1

4

、

3

4

、

5

4

…

②當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
當(dāng)x=

1

n

時(shí)，y=

1

n2

，
當(dāng)x=

2

n

時(shí)，y=

4

n2

，
當(dāng)x=

3

n

時(shí)，y=

9

n2

，
故當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

n

個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加

1

n2

、

3

n2

、

5

n2

…

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解題．