28.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

研究：

⑴三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明.

⑵三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由.

⑶若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=4
2
，∠C=90°．將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板自兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，如右圖，①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種．
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探究：（1）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)時，觀察線段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系表示為
 
并以圖②為例，加以證明；
（2）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)時△PBE是否能成為等腰三角形，若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由．
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PD⊥AC時，如圖①，四邊形PDCE是正方形，則PD=PE．當(dāng)PD與AC不垂直時，如圖②、③，PD=PE還成立嗎？并選擇其中的一個圖形證明你的結(jié)論．
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PEB是否成為等腰三角形？若能，求出此時CE的長；若不能，請說明理由．
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，如圖④，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖形加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．

探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為
4
4
，周長
8
8
．
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明．
（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PD⊥AC時，如圖①，四邊形PDCE是正方形，則PD=PE．當(dāng)PD與AC不垂直時，如圖②、③，PD=PE還成立嗎？并選擇其中的一個圖形證明你的結(jié)論．
（2）若D、E兩點分別在線段AC和CB上移動時，設(shè)BE的長為x，△APD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PEB是否能成為等腰三角形？若能，求出此時CE的長；若不能，請說明理由．

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