Question

（2012•西城區(qū)一模）已知：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-

3

2

，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求過A，B兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入直線方程y=ax+b（a≠0）列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，通過解該方程組即可求得a、b的值；
（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得△ABP的面積．

解答：解：（1）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據(jù)題意，得

0=- 3 2 a+b 3=b

，
解得，

a=2 b=3

，
則過A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y=2x+3；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），依題意得x=±3，所以P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P₁（3，0），P₂（-3，0）．
S△ABP1=

1

2

×（

3

2

+3）×3=

27

4

，
S△ABP2=

1

2

×（3-

3

2

）×3=

9

4

，
所以，△ABP的面積為

27

4

或

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．