【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),BE交半圓O于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8,AD =3,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OF、OD、AF,根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可得DE=CD,OB=ABDCAB,∠OAD=90°,然后利用SAS證出△AOD≌△FOD,即可證出∠OAD=OFD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論;

2)根據(jù)相似三角形的判定證出RtAODRtFBA,然后列出比例式,根據(jù)比例式設(shè)AF=3x,BF=4x,然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論.

1)證明:連接OF、OD、AF,

在矩形ABCD中,

∵點(diǎn)ECD的中點(diǎn),點(diǎn)OAB的中點(diǎn),

DE=CD,OB=AB,DCAB,∠OAD=90°

∴四邊形OBED為平行四邊形

ODBF

∠AOD=∠OBF∠OFB=∠FOD

OB=OF

∠OBF=∠OFB

∠AOD=∠FOD,

OA=OFOD=OD

∴△AOD≌△FODSAS

∴∠OAD=OFD=90°,

OFDF,即DF為半圓O的切線

2)由(1)知:在RtAODRtFBA中,

AOD=OBF,∠DAO=BFA=90°

RtAODRtFBA

又在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,則OA=4

∴可設(shè)AF=3x,BF=4x

RtABF中,AB2=AF2+BF2

82=3x2+4x2

解得,x1=,x2=()

BF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(1)班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛好小組,每人都參加且只能參加一個(gè)小組,統(tǒng)計(jì)(不完全)人數(shù)如下表:

編號

人數(shù)

15

20

10

已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是

解答下列問題:

1 

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹狀圖或列表把所有可能都列出來)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn),PAB上一點(diǎn),以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,則QE的值為( 。

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直徑,于點(diǎn),連接于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交于點(diǎn),連接交于點(diǎn)

1)求證:

2)連接并延長,交于點(diǎn),填空:

①當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形為菱形;

②當(dāng)的度數(shù)為__________時(shí),四邊形為正方形;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,tanBACtanABC=1,⊙O經(jīng)過AB兩點(diǎn),分別交AC、BCD、E兩點(diǎn),若DE=10,AB=24,則⊙O的半徑為(

A.B.

C.13D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運(yùn)觀眾,有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運(yùn)觀眾,他們獲得了一次抽獎的機(jī)會,在如圖所示的翻獎牌的正面4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),選中后翻開,可以得到該數(shù)字反面的獎品,第一個(gè)人選中的數(shù)字第二個(gè)人不能再選擇了.

(1)如果甲先抽獎,那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少?

(2)小亮同學(xué)說:甲先抽獎,乙后抽獎,甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同,且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些.你同意小亮同學(xué)的說法嗎?為什么?請用列表或畫樹狀圖分析.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,在一段時(shí)間內(nèi)采取降價(jià)措施,每天比前一天多賣出4千克.當(dāng)售價(jià)不變時(shí),銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷售價(jià)元/千克,函數(shù)關(guān)系如下表:

表一

天數(shù)

1

2

3

……

……

20

售價(jià)(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數(shù)

21

22

……

……

30

售價(jià)(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數(shù)解析式;

2)求銷售大櫻桃第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?

3)銷售大櫻桃的30天中,當(dāng)天利潤不低于元的共有多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3BC4,將對角線AC繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動點(diǎn),且保持DPAE,連接PEPF,設(shè)AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC  。(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動過程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點(diǎn)的切線的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作切線的垂線,垂足為,且與交于點(diǎn),設(shè)的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求的值.

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