（2003•內(nèi)蒙古）如圖，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．
求證：BD•EC=AB•AC．

【答案】分析：乘積的形式通�？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過(guò)證明△ABE∽△DBA，△AEC∽△DEA得出．
解答：證明：∵∠BAE=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△DBA．
∴AB：DB=AE：AD．
∵∠EAD=90°，AC是高，
∴∠EAD=∠ECA=90°．
∵∠AEC=∠AEC，
∴△AEC∽△DEA．
∴AC：AD=CE：AE．
∴AB：BD=CE：AC．
∴BD•EC=AB•AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2003•內(nèi)蒙古）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+（2m+3）x+4-m2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的上方，若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿(mǎn)足4（OB-AO）=3AO•OB．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)圖象的略圖；
（3）求△AMC的面積．

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（2003•內(nèi)蒙古）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+（2m+3）x+4-m2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的上方，若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿(mǎn)足4（OB-AO）=3AO•OB．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)圖象的略圖；
（3）求△AMC的面積．

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A．8
B．9
C．10
D．12

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