Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；（2）C（0，2），6．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）令一次函數(shù)表達(dá)式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點(diǎn)B（2，4）．

將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．