【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,﹣2),B(m,4),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積.

【答案】(1),y=x+2;(2)C(0,2),6

【解析】

試題分析:(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值,從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式,再由點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值,結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)令一次函數(shù)表達(dá)式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用分解圖形求面積法結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)點(diǎn)A(﹣4,﹣2)在反比例函數(shù)的圖象上,k=﹣4×(﹣2)=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為;

點(diǎn)B(m,4)在反比例函數(shù)的圖象上,4m=8,解得:m=2,點(diǎn)B(2,4).

將點(diǎn)A(﹣4,﹣2)、B(2,4)代入y=﹣ax+b中,得:,解得:一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.

(2)令y=x+2中x=0,則y=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),S△AOB=OC×(xB﹣xA)=×2×[2﹣(﹣4)]=6.

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