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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊上的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.

(1)求證:BD=AF;

(2)判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形ADCF是菱形,理由見解析.

【解析】(1)證明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,

∴AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS),

∴BD=AF;

(2)解:四邊形ADCF是菱形;理由如下:

由(1)知,AF=DB.

∵DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,

∴AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形.

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