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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：BD=AF；

（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形ADCF是菱形，理由見解析.

【解析】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴BD=AF；

（2）解：四邊形ADCF是菱形；理由如下：

由（1）知，AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形．

練習冊系列答案
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【題目】函數y=kx的圖象經過點P（1，﹣3），則k的值為 ．

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【題目】分解因式a2b﹣b3結果正確的是（　　）
A.b（a+b）（a﹣b）
B.b（a﹣b）2
C.b（a2﹣b2）
D.b（a+b）2

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【題目】已知事件A：小明剛到教室，上課鈴聲就響了：事件B：擲一枚質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別刻有1到6的點數），向上一面的點數不大于6．下列說法正確的是（　�。�

A. 只有事件A是隨機事件 B. 只有事件B是隨機事件

C. 都是隨機事件 D. 都是確定性事件

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【題目】（滿分14分）已知，四邊形ABCD是正方形，點F是邊AB、BC上一動點，DE⊥DF，且DE=DF，M為EF的中點．

當點F在邊AB上時（如圖）．

求證：點E在BC直線上；

若AD=a，AF=b，并滿足.

求a，b的值及MC的長；

當點F在BC上時（如圖），求的值．

　(圖)　　　　　　　　　　　　　　(圖)

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【題目】在對n個數據進行整理的頻率分布表中，各組的頻數與頻率之和分別等于（　　）
A.n，1
B.n，n
C.1，n
D.1，1

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【題目】某中學舉辦一場“中國漢字聽寫大會”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此八年級一班組織了五輪選拔賽，甲、乙兩位同學的平均分都是96，甲的成績方差是0.2，乙的成績方差是0.8，根據以上數據，下列說法正確的是（ ）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣ax+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費，若每月每戶用水不超過15噸，按每噸1元收費，若超過15噸，則超過部分每噸按2元收費．如果小明家12月份交納的水費29元，則小明家這個月實際用水噸．

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