【題目】在Rt△ACB中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AD∶AO=8∶5,BC=3,求BD的長.
【答案】(1)見解析;(2)BD=.
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出∠ODA=∠CBD,由直角三角形的性質(zhì)得出∠CBD+∠CDB=90°,因此∠ODA+∠CDB=90°,得出∠ODB=90°,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)AD=8k,則AO=5k,AE=2OA=10k,由圓周角定理得出∠ADE=90°,△ADE∽△BCD,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BD的長.
試題解析:(1)BD是⊙O的切線;理由如下:∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,∵∠CBD=∠A,∴∠ODA=∠CBD,∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°,∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODB=90°,即BD⊥OD,∴BD是⊙O的切線;(2)設(shè)AD=8k,則AO=5k,AE=2OA=10k,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠C,又∵∠CBD=∠A,∴△ADE∽△BCD,∴,即,解得:BD=.所以BD的長是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店欲購進一批跳繩,若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根,則共需395元,若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根,共需185元
(1)求A、B兩種跳繩的單價各是多少?
(2)若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根,且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的.若每根A種跳繩的售價為26元,每根B種跳繩的售價為30元,問:該商店應(yīng)如何進貨才可獲取最大利潤,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
(1)稿費不高于800元的不納稅;
(2)稿費高于800元,而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
(3)稿費為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅,
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
①若王老師獲得的稿費為2400元,則應(yīng)納稅________元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應(yīng)納稅________元.
②若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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【題目】中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:反對;C:贊成),并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)査中,共調(diào)査了 名中學(xué)生家長;
(2)將圖①補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市城區(qū)80 000名中學(xué)生家長中有多少名家長持贊成態(tài)度?
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【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.
下列判斷:
①當x>0時,y1>y2;
②當x<0時,x值越大,M值越。
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知B港口位于A觀測點的東北方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分后到達C處,現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東75°方向,求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確大0.1千米)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.24,≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中的數(shù)…為五邊形數(shù),則第個圖形的五邊形數(shù)是__________.
……
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【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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