Question

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．

由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

由圖象可知OA＜1．

∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．

故選C．