【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.

【答案】12

【解析】

首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而可以求得三角形ABC的面積．

∵∠C=90°

∴在Rt△ABC中，sina=，

設(shè)BC=3k，則AB=7k（k＞0）

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

∴BC=CD=3k=6，

∴k=2，

∴AB=14

在Rt△ABC中，AC=，

∴S△ABC＝ACBC＝×4×6＝12．

故答案是12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點(diǎn)D在線段AC上，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點(diǎn)，連接AF，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=BC,點(diǎn)D為劣弧BC上的一點(diǎn),連接BD、DC.

（1）如圖1，若∠BDC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形；

（2）如圖2，在(1)的條件下，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE,連接AE,求證：BD=AE；

（3）如圖3，在(2)的條件下，連接OE,若⊙O的半徑為，OE=2，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+2交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、B，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線x軸上方一點(diǎn)，∠MBA＝∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)A作AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，平移直線AD交拋物線于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EO、FO．若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，陽(yáng)光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)停止平移．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）若直線l交y軸于點(diǎn)F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；

（3）易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P，當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

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