Question

已知線段AB=6，C．D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長度為    ▲    ．

 

 

 

Answer 1

【答案】

2。

【解析】動(dòng)點(diǎn)問題。等邊三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。

【分析】如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，連接HD，過點(diǎn)G作MN∥AB分別交HA、HD于點(diǎn)M、N。

 

 

∵△APE和△PBF是等邊三角形，

∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°。

∴AH∥PF，BH∥PE。∴四邊形EPFH為平行四邊形。

∴EF與HP互相平分。

∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G也正好為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)。

∴點(diǎn)G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN，

∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2，即G的移動(dòng)路徑長為2。