Question

【題目】如圖，它是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖（2）陰影部分的面積；

方法一： 方法二：

（3）觀察圖（2），寫出三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）m；（2）（m﹣n）2m2，[（m+n）2﹣4mn]m2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）29

【解析】

（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案；

（3）先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）圖中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為（m﹣n）m．

故答案為：（m﹣n）m；

（2）方法一：∵圖2中陰影部分為正方形邊長(zhǎng)為：（m﹣n）m

∴圖2中陰影部分的面積是：（m﹣n）2m2

方法二：圖2中陰影部分的面積＝邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和

即：[（m+n）2﹣4mn]m2

（3）關(guān)系為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（4）；

∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

∴有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

又∵a+b＝7，ab＝5

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．