【題目】如圖①,若AB∥CD,點P在AB,CD外部,則有∠D=∠BOD,又因為∠BOD是△POB的外角,故∠BOD=∠BPD+∠B,得∠BPD=∠D﹣∠B.
探究一:將點P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
探究二:在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD延長線于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠PDQ,∠BQD之間又有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
探究三:在圖④中,直接根據(jù)探究二的結(jié)論,寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
【答案】探究一:∠B+∠BPD+∠D=360°;探究二:∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD;探究三:360°.
【解析】
試題分析:探究一,過點P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BPE=180°,∠D+∠EPD=180°,即∠B+∠BPD+∠D=360°.
探究二,連接QP并延長至E,根據(jù)∠BPE是△BPQ的一個外角,得到∠BPE=∠BQP+∠B.同理得到∠EPD=∠DQP+∠PDQ,從而∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD.
探究三,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和等于360°得出即可.
探究一,∠B+∠BPD+∠D=360°,
證明:過點P作PE∥AB,如圖②,
∴∠B+∠BPE=180°,
又∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠D+∠EPD=180°,
∴∠B+∠BPE+∠D+∠EPD=360°,
即∠B+∠BPD+∠D=360°;
探究二,∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD,
證明:連接QP并延長至E,如圖③,
∵∠BPE是△BPQ的一個外角,
∴∠BPE=∠BQP+∠B.
同理:∠EPD=∠DQP+∠PDQ.
∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ.
即:∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD;
探究三,如圖④,∵∠1=∠A+∠E,∠2=∠B+∠F,∠1+∠2+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計,2014年約為20萬人次,2016年約為28.8萬人次,設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是( )
A.20(1+2x)=28.8
B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8
D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點A(2,5),B(﹣1,3),若以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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【題目】四張撲克牌的牌面如圖1所示,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮設(shè)計了A、B兩種游戲方案:
方案A:隨機抽一張撲克牌,牌面數(shù)字為5時小明獲勝;否則小亮獲勝.
方案B:隨機同時抽取兩張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時,小明獲勝;否則小亮獲勝.
請你幫小亮選擇其中一種方案,使他獲勝的可能性較大,并說明理由.
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【題目】下列推理正確的是( )
A.∵a // d, b // c,∴c // d
B.∵ a // c,b // d,∴ c // d
C.∵ a // b,a // c,∴ b // c
D.∵ a // b,c // d,∴ a // c
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是 (填編號)
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