已知?ABCD的對角線AC和BD相交于O，如果△AOB的面積是4，則?ABCD的面積是
16
16
．
分析：因為平行四邊形的對角線互相平分，所以平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等，即?ABCD的面積=△AOB的面積×4．
解答：解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB與△COD中，
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又AO是△ABD的中線，
∴△AOB與△AOD的面積相等，
故?ABCD的面積=△AOB的面積×4=4×4=16．
故答案是：16．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題時，充分利用了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?ABCD的對角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角形的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長是
15
15
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?ABCD的對角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+數(shù)學(xué)公式+1，BD=3+數(shù)學(xué)公式-x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學(xué)公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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