Question

如圖，⊙O中，直徑CD垂直于弦AB于E，AB=2，連接AC，BC，則tan∠ACB的值的倒數(shù)等于線段（　　）

• A、AC的長(zhǎng)
• B、AE的長(zhǎng)
• C、OE的長(zhǎng)
• D、CE的長(zhǎng)

Answer 1

分析：先利用垂徑定理求BE的長(zhǎng)和∠CEB=∠FAB=90°，再解直角三角形即可．

解答：解：如圖，連接BO并交于圓點(diǎn)F，
則∠ACB=∠F，BF是直徑．
由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BE=

AB

2

=1，∠CEB=∠FAB=90°，
∴CE∥FA，∠F=∠BOE．
∴tan∠ACB=tan∠F=tan∠BOE=

EB

OE

=

1

OE

，
∴tan∠ACB的值的倒數(shù)等于OE的長(zhǎng)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念．解答這類題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．