如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為
3
，DE=3，求AE．
（1）證明：連接OE，BE，
∵AB是直徑．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中點，
∴DC=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°．
∴DE是⊙O的切線．

（2）法1：∵∠ABC=90°，AB=2
3
，BC=2DE=6，
∴AC=4
3
．
∴BE=3．
∴AE=
3
；
法2：∵AC=
AB2+BC2
=
(2
3
)2+62
=4
3
（8分）
∴BE=
AB•BC
AC
=
2
3
•6
4
3
=3（10分）
∴AE=
AB2-BE2
=
12-9
=
3
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
BC
的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結論一定錯誤的是（　�。�
A．DE是⊙O的切線B．直徑AB長為20cm
C．弦AC長為16cmD．C為
AD
的中點

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如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長等于______cm?

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兩同心圓的半徑分別是10和6，大圓的弦AB長16．AB與小圓的位置關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點A、B，點P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上運動（點O、B除外），CP的延長線交⊙O于點D，在OB的延長線上取點E，使ED=EP．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當OC=2，ED=2
3
時，求∠E的正切值tanE和圖中陰影部分的面積S（結果保留無理數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中錯誤的是（　�。�
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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