Question

如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開(kāi)始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長(zhǎng) ②

EF

的長(zhǎng) ③∠AFE的度數(shù)  ④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是

①②④

（只填正確答案序號(hào)）．

Answer 1

分析：在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對(duì)的弦、弧不變，進(jìn)而利用勾股定理以及垂徑定理得出EF不變．

解答：解：∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對(duì)的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，
根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是OM=

OF2-( 1 2 EF)2

，
∵OF不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及切線(xiàn)和圓的有關(guān)性質(zhì)，正確根據(jù)圓心角定理得出對(duì)應(yīng)角與弦之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．