【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A(-1,0).
(1)寫出B點的坐標 ;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)若拋物線上存在一點P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點P的坐標;
(4)點M是線段BC上一點,過點M作x軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大值.
【答案】(1)B(3,0);(2)y=x22x3;(3)P(6,21)或(6,45);(4).
【解析】
(1)函數(shù)的對稱軸為:x=1,點A(1,0),則點B(3,0);
(2)用兩點式求解即可;
(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|=2OB=6,即可求解;
(4)易得直線BC的表達式,設出點M(x,x3),則可得MD=x3(x22x3)=x2+3x,然后求二次函數(shù)的最值即可.
解:(1)函數(shù)的對稱軸為:x=1,點A(1,0),則點B(3,0),
故答案為(3,0);
(2)函數(shù)的表達式為:y=(x+1)(x3)=x22x3;
(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|=2OB=6,
當x=6時,y=36123=21,
當x=6時,y=36+123=45,
故點P(6,21)或(6,45);
(4)∵B(3,0),C(0,-3),
易得直線BC的表達式為:y=x3,
設點M(x,x3),則點D(x,x22x3),
∴MD=x3(x22x3)=x2+3x,
∵1<0,
∴MD有最大值,
∴當x=時,其最大值為:.
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【題目】如圖,是一個“有理數(shù)轉換器”(箭頭是數(shù)進入轉換器的路徑,方框是對進入的數(shù)進行轉換的轉化器)
(1)求當小明輸入、兩個數(shù)時輸出的結果;
(2)當輸出的結果為0時,求輸入的數(shù)值(寫兩個即可);
(3)在正數(shù)、0、負數(shù)中,試探究這個“有理數(shù)轉化器”不可能輸出的數(shù).
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【題目】學校美術組要去商店購買鉛筆和橡皮,若購買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價購買,共支付30元;若購買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發(fā)價購買,共支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元,每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.
(1)求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元?
(2)小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),共有哪幾種購買方案?
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【題目】為了解某區(qū)八年級學生身體素質情況,該區(qū)從全區(qū)八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試(把測試結果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ;
(2)圖1中∠α的度 數(shù)是 ;并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該區(qū)八年級有學生3500名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為 ;
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
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【題目】某班的一次數(shù)學小測驗中,共有20道選擇題,每題答對得相同分數(shù),答錯或不答扣相同分數(shù).現(xiàn)從中抽出了四份試卷進行分析,結果如下表:
試卷 | 答對題數(shù) | 答錯或不答題數(shù) | 得分 |
A | 17 | 3 | 96 |
B | 14 | 6 | 72 |
C | 18 | 2 | 104 |
D | 20 | 0 | 120 |
(1)此份試卷的滿分是多少分?如果全部答錯或者不答得多少分?
(2)如果小穎得了0分,那么小穎答對了多少道題?
(3)小慧說她在這次測驗中得了60分,她說的對嗎?為什么?
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內隨機抽查了部分學生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)m= %,這次共抽取 名學生進行調查;并補全條形圖;
(2)在這次抽樣調查中,采用哪種上學方式的人數(shù)最多?
(3)如果該校共有1500名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?
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【題目】(1)如圖1,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,的頂點以及點均在格點上.
①直接寫出的長為______;
②畫出以為邊,為對角線交點的平行四邊形.
(2)如圖2,畫出一個以為對角線,面積為6的矩形,且和均在格點上(、、、按順時針方向排列).
(3)如圖3,正方形中,為上一點,在線段上找一點,使得.(要求用無刻度的直尺畫圖,不準用圓規(guī),不寫作法,保留畫圖痕跡)
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【題目】將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列:平移表中的方框,方框中的4個數(shù)的和可能是( )
A.2010B.2014C.2018D.2020
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