【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn),分別以線段為直角邊作兩個(gè)等腰直角三角形,,連接,線段之間的數(shù)量關(guān)系為__;位置關(guān)系為_________.
(2)拓展研究:如圖2,把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段交于點(diǎn)F,則之間的關(guān)系是否仍然成立,說(shuō)明理由;
(3)解決問(wèn)題:如圖3,已知,連接,把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若,請(qǐng)直接寫出線段的取值范圍.
【答案】(1);(2)仍然成立,見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案;
(2)依然用SAS證,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得;
(3)連接BD,由(2)可知,AE=BD,在△ABD中,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出AE的取值范圍.
解:(1).
∵
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD,∠CAE=∠CDB
∴AE⊥BD;
(2)仍然成立.
由題意得,∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形
即,
∴
∴.
∴
∴.
(3)
連接BD.
由(2)可知,AE=BD,
在△ABD中,且,
所以
即
在AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,
當(dāng)A,B,D三點(diǎn)在一條直線上時(shí),或者
∴≤AE≤
如圖所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示:
時(shí)間段 (小時(shí)/周) | 小麗抽樣 人數(shù) | 小杰抽樣 人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)抽取的樣本不合理?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)合理抽取的樣本,把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上(含2小時(shí))的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,分別交邊AB,AC于點(diǎn)D,E,連接BE,點(diǎn)F在邊AC上,AB=AF,連接BF.
(1)求證:∠BEC=2∠A;
(2)當(dāng)∠BFC=108°時(shí),求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出一個(gè)球,若摸到黑球,則獲得1份獎(jiǎng)品;若摸到紅球,則沒(méi)有獎(jiǎng)品.
(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì),那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)E為上的任意一點(diǎn),連接,將沿BE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接,若是直角三角形,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C在,,OA=3,CD⊥OB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,OD∥AC,AD=OC.
(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;
(2)若AD與⊙O相切,求∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論:
①16a+4b+c>0:
②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;
③c=3a;
④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣.
其中正確的有_____.(請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示.
①以點(diǎn)C為位似中心,作出△ABC的位似圖形△A1B1C,使其位似比為1:2.且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo).
②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.
③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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