【題目】（1）問題發(fā)現：如圖1，已知點
為線段
上一點，分別以線段
為直角邊作兩個等腰直角三角形，
，連接
，線段之間的數量關系為__；位置關系為_________．
（2）拓展研究：如圖2，把
繞點C逆時針旋轉，線段
交于點F，則之間的關系是否仍然成立，說明理由；
（3）解決問題：如圖3，已知
，連接
，把線段AB繞點A旋轉，若
，請直接寫出線段
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）仍然成立，見解析；（3）
【解析】
（1）根據題目條件證△ACE≌△DCB，再根據全等三角形的性質即可得出答案；
（2）依然用SAS證
，根據全等三角形的性質即可證得；
（3）連接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根據三角形三邊關系即可求出AE的取值范圍．
解：（1）．
∵
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB
∴AE⊥BD；
（2）仍然成立．
由題意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形
即
，
∴
∴
．
∴
∴
．
（3）
連接BD．
由（2）可知，AE=BD，
在△ABD中，且
，
所以
即
在AB繞點A旋轉過程中，
當A，B，D三點在一條直線上時，
或者
∴
≤AE≤
如圖所示．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校初二學生每周上網的時間，兩位學生進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網的時間．小麗與小杰整理各自樣本數據，如下表所示：
時間段 （小時／周） | 小麗抽樣 人數 | 小杰抽樣 人數 |
0～1 | 6 | 22 |
1～2 | 10 | 10 |
2～3 | 16 | 6 |
3～4 | 8 | 2 |
（每組可含最低值，不含最高值）
（1）你認為哪位同學抽取的樣本不合理？請說明理由；
（2）根據合理抽取的樣本，把上圖中的頻數分布直方圖補畫完整；
（3）專家建議每周上網2小時以上（含2小時）的同學應適當減少上網的時間，估計該校全體初二學生中有多少名同學應適當減少上網的時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，分別交邊AB，AC于點D，E，連接BE，點F在邊AC上，AB＝AF，連接BF．
(1)求證：∠BEC＝2∠A；
(2)當∠BFC＝108°時，求∠A的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個黑球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出一個球，若摸到黑球，則獲得1份獎品；若摸到紅球，則沒有獎品．
（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 ；
（2）如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回)，求小芳獲得2份獎品的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：
①16a+4b+c＞0：
②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；
③c＝3a；
④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣
或﹣
．
其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在邊長為l的正方形網格中如圖所示．
①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標．
②作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．
③在②的條件下求出點B經過的路徑長．
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