Question

【題目】 如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線(xiàn)，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，點(diǎn)F在邊AC上，AB＝AF，連接BF．

(1)求證：∠BEC＝2∠A；

(2)當(dāng)∠BFC＝108°時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到∠EBA＝∠A，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)∠BFC＝108°，可以得到∠BFA的度數(shù)，然后根據(jù)AB＝AF和三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù)．

(1)證明：∵DE是邊AB的垂直平分線(xiàn)，

∴EB＝EA，

∴∠EBA＝∠A，

∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，

即∠BEC＝2∠A；

(2)∵∠BFC＝108°，

∴∠BFA＝72°，

∵AB＝AF，

∴∠ABF＝∠AFB＝72°，

∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，

即∠A的度數(shù)為36°．