如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．過(guò)MN的直線(xiàn)交AB于P，交AC于Q，線(xiàn)段AP、AQ相等嗎?為什么?

 

【答案】

找到BC的中點(diǎn)H，連接MH，NH．如圖：

∵M(jìn)，H為BE，BC的中點(diǎn)，∴MH∥EC，且MH=EC．

∵N，H為CD，BC的中點(diǎn)，∴NH∥BD，且NH=BD．

∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）

∵M(jìn)H∥EC，∴∠HMN=∠PQA，

同理∠HNM=∠QPA．

∴△APQ為等腰三角形，

∴AP=AQ．（6分）

【解析】根據(jù)中位線(xiàn)定理證明MH=NH，進(jìn)而證明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ為等腰三角形，即AP=AQ．

 

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5、如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．那么圖中與∠A相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長(zhǎng)．

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已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線(xiàn)，CE是AB邊上的中線(xiàn)，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線(xiàn)
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線(xiàn)合一
等腰三角形三線(xiàn)合一
）

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如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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