Question

19．某企業(yè)決定投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知投資生產(chǎn)該產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

年固定成本（萬元）	每件成本（萬元）	每件售價(jià)（萬元）	每年最大產(chǎn)銷量（件）
50	8	18	110

其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，另外年銷售x件該產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬元的特別關(guān)稅
（1）若產(chǎn)銷該產(chǎn)品的年利潤分別為y萬元，每年產(chǎn)銷x件，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）問年產(chǎn)銷多少件產(chǎn)品時(shí)，年利潤為370萬元
（3）當(dāng)年產(chǎn)銷量為多少件時(shí)，獲得最大年利潤？最大年利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)年利潤=每件產(chǎn)品的利潤×每年的銷售量-固定成本-關(guān)稅，即可解答；
（2）將y=370代入（1）中的函數(shù)解析式中，解一個(gè)一元二次方程即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大值的求法求出（1）中函數(shù)解析式的最大值即可．

解答 解：（1）y=（18-8）x-50-0.05x²=10x-50-0.05x²，
x為整數(shù)，0＜x≤110；
（2）10x-50-0.05x²=370，解答，x₁=60，x₂=140，
因?yàn)?＜x≤110，∴當(dāng)x=60時(shí)，年利潤為370萬元；
（3）y=10x-50-0.05x²=-0.05（x-100）²+450，
當(dāng)x=100時(shí)，y最大，最大年利潤為450萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=$-\frac{2a}$時(shí)取得．