Question

已知⊙O，半徑為6米，⊙O外一點(diǎn)P，到圓心O的距離為10米，作射線PM，PN，使PM經(jīng)過圓心O，PN與⊙O相切，切點(diǎn)為H。
（1）根據(jù)上述條件，畫出示意圖；
（2）求PH的長；
（3）有兩動(dòng)點(diǎn)A，B，同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5米/秒的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4米/秒的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）；當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）連結(jié)OH，
∵PN與⊙O相切，切點(diǎn)為H，
∴OH⊥PN
∴∠PHO=90°
在Rt△PHO中，PO=10，OH=6，根據(jù)勾股定理，得；
（3）畫圖，

分兩種情況，如圖所示：
①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)O左邊時(shí)，直線A₁B₁切⊙O于M₁，
連結(jié)OM₁，則∠OM₁B₁=90°，
在△PB₁A₁和△PHO中，
 ，
∴，
又∠P=∠P，
∴△PB₁A₁∽△PHO，
∴∠PB₁A₁=∠PHO=90°，
∴∠HB₁M₁=90°，
∴四邊形B₁M₁OH為矩形，
∴B₁H=M₁O，
∴8-4t=6，
∴t=0.5；
②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)O右邊時(shí)，
同理，得t=3.5，即當(dāng)t為0.5秒或3.5秒時(shí)，直線AB與⊙O相切。