Question

【題目】點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，軸上有兩點(diǎn)，，平行四邊形的面積為，則的值是________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，則xy=2，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)求出即可．

設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），過(guò)A作AM⊥x軸于M，過(guò)B作BN⊥x軸于N，

則xy=2，

分為四種情況：①如圖1，

B在第三象限時(shí)，

∵平行四邊形ACBD的面積是6，

∴CDy=3，

∵xy=2，

∴ONy=2+3=5，

∴k=5；

②如圖2，

當(dāng)B在第二重象限時(shí)，

∵△CBN的面積和△ADM的面積相等，

∴CN=DM，

∴AB×BN=6，

∵OM×AM=xy=2，

∴ON×BN=6-2=4，

∴k=-4；

③如圖3，

當(dāng)B在第四象限時(shí)，∵△ACD和△BCD的面積相等，是3，

∴A、B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，

即此時(shí)k=-2；

④如圖4，

當(dāng)B在第一象限時(shí)，AB∥CD，

∵OM×AM=2，CN×BN=6，

△CAM和△DBN面積相等，

∴ON×BN=（OM+MN）×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8，

即k=8；

故答案為：5或-2或-4或8．