Question

腰長為16cm，頂角為150°的等腰三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫圖，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=16，∠A=150°，過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于D．由于CD⊥BA，∠A=150°，利用垂直定義、三角形外角性質(zhì)，可知∠CDA=90°，∠CAD=30°，又AB=AC=16，利用直角三角形中，30°的交所對的邊等于斜邊的一半，可知CD=8，再利用勾股定理可求AD，結(jié)合三角形面積公式，易求△ABC的面積．

解答：解：如圖，△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=16，∠A=150°，
過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于D，
∵CD⊥BA，∠A=150°，
∴∠CDA=90°，∠CAD=30°，
又∵AB=AC=16，
∴CD=8，
∴AD=

AC2-CD2

=8

3

，
又∵S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD，
∴S_△ABC=

1

2

×（16+8

3

）×8-

1

2

×8×8

3

=64．
故答案為：64cm²．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式．