【題目】如圖,已知:OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)若∠AOC= 90°,∠COE =30°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若(1)中的∠COE=α(α為銳角),其它條件不變,求∠BOD的度數(shù);
(3)若(1)中的∠AOC=β,其它條件不變,求∠BOD的度數(shù);
(4)從(1),(2),(3)的結(jié)果中猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是________ ,并說明理由.
【答案】(1) 45°;(2) 45°;(3)β;(4) ∠BOD=∠AOC,理由見詳解.
【解析】
(1)求出∠AOE,根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE,∠DOE=∠COE,代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù),根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE,代入求出即可;
(2)求出∠AOE,根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE,∠DOE=∠COE,代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù),根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE,代入求出即可;
(3)求出∠AOE,根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE,∠DOE=∠COE,代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù),根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE,代入求出即可;
(4)設∠AOC=α,∠COE=β,求出∠AOE,根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE,∠DOE=∠COE,代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù),根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE,代入求出即可.
(1)∵∠AOC=90°,∠COE=30°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°,
∵OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線,
∴∠BOE=∠AOE=60°,∠DOE=∠COE=15°,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE=60°15°=45°
(2)∵∠AOC=60°,∠COE=α,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+α,
∵OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線,
∴∠BOE=∠AOE= (90°+α),∠DOE=∠COE=α,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE= (90°+α)α=45°
(3)∵∠AOC=β,∠COE=30°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=β+30°,
∵OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線,
∴∠BOE=∠AOE=(β+30°),∠DOE=∠COE=15°,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE= (β+30°) 15°=β.
(4)∠BOD=∠AOC,
理由是:設∠AOC=α,∠COE=β,
則∠AOE=∠AOC+∠COE=α+β,
∵OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線,
∴∠BOE=(α+β),∠DOE=∠COE=β,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE= (α+β)β=α,
∵∠AOC=α,
∴∠BOD=∠AOC.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,四邊形ACBD是以AB為對角線的正方形,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖像上運動,則這個函數(shù)的解析式是________.
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【題目】數(shù)學老師布置了一道思考題“計算(-)÷(-)”.小明仔細思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個問題:原式的倒數(shù)為(-)÷(-)=(-)×(-12)=-4+10=6,所以(-)÷(-)=.
(1)請你通過計算驗證小明的解法的正確性.
(2)由此可以得到結(jié)論:一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于_____.
(3)請你運用小明的解法計算:
(-)÷(1--).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,A(0,4),B(2,0),C(5,1),D(2,5).
(1)AD= ,AB= ;
(2)∠BAD是直角嗎?請說出理由;
(3)求點B到直線CD的距離.
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【題目】居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.據(jù)統(tǒng)計,從2018年9月到2019年8月,全國居民消費價格每月比上個月的增長率如下圖所示:
根據(jù)上圖提供的信息,下列推斷中不合理的是( )
A.2018年12月的增長率為0.0%,說明與2018年11月相比,全國居民消費價格保持不變
B.2018年11月與2018年10月相比,全國居民消費價格降低0.3%
C.2018年9月到2019年8月,全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是-0.4%
D.2019年1月到2019年8月,全國居民消費價格每月比上個月的增長率一直持續(xù)變大
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【題目】(1)﹣13+28+62﹣77
(2)4﹣4+(﹣3)×(﹣)
(3)﹣12006+[1﹣(2﹣22)×3]+12016
(4)(﹣6)×(﹣﹣+)×(﹣8)
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【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點D在AC上(可與點A、C重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設BD=x,AE=m,CF=n,(當點D與A重合時,我們認為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.
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【題目】某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負.某天自A地出發(fā)到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,-12,-2,+12,+8,+5.
(1)問收工時距A地多遠?
(2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?
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