Question

【題目】在△AOB中，C，D分別是OA、OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．如圖，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)．求證：

(1)AC′=BD′；

(2)AC′⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，證出OC′=OD′，由SAS證明△AOC′≌△BOD′，得出對應(yīng)邊相等即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC′=∠OBD′，又由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出∠BEA=90°，即可得出結(jié)論

（1）∵將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△，

∴OC=，OD=，∠=∠．

∵OA=OB，C、D為OA，OB的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

∴．

在△和△中，，

∴△≌△，

∴=．

（2）延長交于E，交BO于F．

∵△≌△，

∴∠．

又∠AFO=∠BFE，∠，

∴∠．

∴∠BEA=，

∴⊥．