Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；

②2a＝b；

③t（at+b）≤a﹣b（t為任意實(shí)數(shù)）；

④3b+2c＜0；

⑤點(diǎn)（﹣，y1），（，y2），（，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，且y1＜y3＜y2，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（最小值），增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．

．解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，故①正確；

對稱軸為x＝﹣1，即：﹣，也就是2a＝b，故②正確；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最大＝a﹣b+c，當(dāng)x＝t時(shí)，y＝at2+bt+c，

∴at2+bt+c≤a﹣b+c，

即：t（at+b）≤a﹣b，故③正確；

由拋物線的對稱性可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)0＜x＜1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，又2a＝b，即a＝b，代入得：b+b+c＜0，也就是3b+2c＜0；因此④正確；

點(diǎn)A（，y1），B（，y2），C（，y3）到對稱軸x＝﹣1的距離分別為LA、LB、LC，

則有LA＞LC＞LB，且A、B在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸的右側(cè)，故y1＜y3＜y2，因此⑤正確，

綜上所述，正確的結(jié)論有5個(gè)，

故選：A．