【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）．

【答案】海里

【解析】

根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=30°=∠ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，

∴∠1=30°．

∵EB⊥AD，∠EBC=30°，

∴∠2=60°．

∴∠ACB=30°．

∴BC = AB=30．

在Rt△ACD中，

∵∠CDB=90°，∠2=60°，

∴tan∠2=，

∴tan60°=，

∴CD=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
②以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，∠2＝2∠1，點C為x軸正半軸上的一動點．

（1）求∠1的度數(shù)；

（2）若OF∥AC，OE∥AB，求證：∠EOF＝∠EAF；

（3）點C在運動中，若∠1＝∠ACO，試判斷AB與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（ ）
A. ﹣ =15
B. ﹣ =
C. ﹣ =15
D. ﹣ =

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求證：AF平分∠BAC．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內(nèi)角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．

試題解析：證明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

∵BD、CE分別是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代換).

∴FB=FC(等角對等邊)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應(yīng)角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：CD=BE；

（2）已知CD=2，求AC的長；

（3）求證：AB=AC+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[探究]如圖，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.

(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，則∠EOF= °，∠ FOH= °

(2)若∠AFH+∠CHF= 100°，求∠FOH的度數(shù).

(3)當∠FOH=_____ °時 ，AB//CD.

[拓展]如圖，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

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