Question

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)正方形木板，小明和小麗分別設(shè)計(jì)了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

方案二的面積大。這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是cm

解：由勾股定理得.....................2分
方案一：如圖1作CM⊥AB于M，交DE于N   

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm
S_△ABC=AC﹒BC=AB﹒CM得CM==
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,即=                      
∴,∴………………………………………….5分
方案二：如備用圖（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm

∵EF∥AC, ∴△BFE∽△BAC, ∴
即                                                 
∴………………………………………………………..10分  
∵，∴方案二的面積大。這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是cm………………12分
方案一：根據(jù)題意畫出圖形，作CM⊥AB于M，交DE于N．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)直角三角形的面積得出CM的長(zhǎng)，利用相似三角形的判定定理即可得出△CDE∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出正方形的邊長(zhǎng)；
方案二：如圖（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為ycm，利用相似三角形的判定定理即可得出△BFE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出正方形的邊長(zhǎng)；把兩方案中正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．