Question

【題目】觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:

①-2,4,-8,16,……

②1,-2,4,-8,……

③0,-3,3,-9,……

(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第個數(shù)字是________；

(2)設(shè)第②行第個數(shù)為第③行第個數(shù)為請直接寫出與之間的關(guān)系；

(3)設(shè)分別表示第①、②、③行數(shù)的第2019個數(shù)字,求的值。

Answer 1

【答案】（1）（﹣2）n；（2）a=b+1；（3）-1.

【解析】

（1）觀察可知，第①行數(shù)據(jù)都是-2的乘方，由此即可解答；（2）觀察第②行和第③行的數(shù)據(jù)可得，第②行比第③行的對應(yīng)數(shù)大1，由此可得a與b的關(guān)系；（3）分別求出每行第2019個數(shù)，進而求出它們的和即可．

（1）∵﹣2，4，﹣8，16，…；

∴第①行數(shù)是：（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…（﹣2）n；

故答案是：（﹣2）n；

（2）∵②1，﹣2，4，﹣8，…

③0，﹣3，3，﹣9，…

∴第②行數(shù)比第③行對應(yīng)的數(shù)大1；

∴a=b+1.

（3）由（1）可得，第①行的第2019個數(shù)為（﹣2）2019；

觀察可得第②行的對應(yīng)數(shù)是第①行的對應(yīng)數(shù)乘以（），結(jié)合（2）的結(jié)論可得，第②行的第2019個數(shù)為（）×（﹣2）2019，第③行的第2019個數(shù)為（）×（﹣2）2019-1，

∴x=（﹣2）2019， y=（）×（﹣2）2019， z=（）×（﹣2）2019-1，

∴x+y+z=（﹣2）2019+（）×（﹣2）2019+（）×（﹣2）2019-1=-1.