Question

設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且=，若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連接BE．要求的值，根據(jù)三角形的面積公式，即求△ABE和△BCE的面積比．根據(jù)=，得△ADE和△ABE的面積比是1：3，設(shè)△ADE的面積是k，則△ABE的面積是3k，則△BDE的面積是2k，設(shè)△BCE的面積是x，則有（2k+x）=（3k+x），解得x=k，從而求得△ABE和△BCE的面積比是3：1，即可求解．
解答：解：連接BE．
∵=，
∴△ADE和△ABE的面積比是1：3．
設(shè)△ADE的面積是k，則△ABE的面積是3k，則△BDE的面積是2k．
設(shè)△BCE的面積是x，則有（2k+x）=（3k+x），
解得x=k．
則△ABE和△BCE的面積比是3：1，
則的值為．
故選B．
點評：此題考查了等高的兩個三角形的面積比即為它們的底的比．